Оценка угловых координат целей при зондировании непрерывными сигналами


с. 1 с. 2 с. 3

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2007



Бионика и статистическая радиофизика

оценка угловых координат целей при зондировании непрерывными сигналами с разнесенных передатчиков


А.В. Панфилов, Е.А. Маврычев

Нижегородский госуниверситет

Разнесенная радиолокация имеет ряд преимуществ по сравнению с однопозиционными системами. В многопозиционной системе могут быть улучшены потенциальные характеристики измерения координат целей. В данной работе рассматривается измерение угловых координат близко расположенных целей с использованием методов повышенного разрешения.

Рассмотрим многопозиционную систему, состоящую из M передающих позиций и одной приемной позиции. Передающие антенны имеют изотропные диаграммы направленности. На прием используется антенная решетка (АР), состоящая из N изотропных излучателей. Передатчики излучают непрерывные сигналы с комплексными амплитудами с1(t),…, сM(t). Сигнал, отраженный от k-й цели, запишем:

,

где ∆tkm, rkm – время задержки и разность хода сигнала, излученного m-ым передатчиком и отраженного k-ой целью, а hkmкоэффициент отражения k-ой цели для m-го сигнала.

Вектор сигнала размерности N1, принимаемого АР, представляется в виде:

,

где A=[a(1) a(2) … a(K)] – матрица, состоящая из векторов-фазоров плоских волн, отраженных от K целей; 12, …, K – угловые координаты целей; s(t)=[s1(t), s2(t), …, sK(t)]T – вектор комплексных амплитуд отраженных сигналов; Z(t)=[z1(t), z2(t), …, zN(t)]T – вектор собственных шумов приемных устройств.

Корреляционную матрицу (КМ) входного процесса запишем как

,

где Rss=E{s(t) sH(t)} – КМ отраженных сигналов, IN – единичная матрица размерности NN.

Рассмотрим метод максимального правдоподобия (МП) для измерения угловых координат целей. Функция правдоподобия относительно вектора угловых положений =[1, 2,…, K] представляется как

.

Максимизируя функционал правдоподобия, находим [1]:



,

где P() – матрица-проектор, – оценка КМ, имеющие вид



,

.

Метод МП дает наилучшие оценки координат, лежащие на границе Крамера–Рао, однако для его реализации требуется большой объем вычислений, который практически невозможен в реальном времени. Известно, что метод MUSIC дает точности оценок, близкие к границе Крамера–Рао для некоррелированных сигналов. Спектр, полученный методом MUSIC, равен [2]:



,

где En – собственные векторы КМ соответствующие шумовому подпространству.

Пики функции соответствуют угловым направлениям на цели. Характеристики метода MUSIC заметно ухудшаются в случае сильной корреляции [1], что характерно для сигналов, отраженных от близко расположенных целей. Однако если цели облучаются несколькими передатчиками, то корреляция отраженных сигналов уменьшается с ростом числа передающих позиций, что позволяет применить проекционный метод измерения угловых координат.


Рис. 1
Приведем результаты математического моделирования оценок угловых координат для случая двух близкорасположенных целей с релеевским коэффициентом отражения. Приемная АР состоит из N=10 элементов, на передачу используется различное число антенн. Зондирующими сигналами являются непрерывные сигналы со случайной двоичной фазовой манипуляцией. На рис. 1 показаны среднеквадратические отклонения ошибок оценивания в зависимости от отношения сигнал/шум для метода МП и метода MUSIC. В случае одной передающей антенны в силу корреляции сигналов MUSIC не разрешает цели, в то время как метод МП позволяет получить разрешение. При использовании двух и четырех передающих антенн происходит значительное улучшение точности оценок для обоих методов. Дальнейшее увеличение числа передающих антенн слабо улучшает точность и разрешение целей.




  1. Stoica P. and Nehorai A. // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989. V.37. P.720.

  2. Schmidt R.O. //Proc. RADC Spectral Estimation Workshop. New York: Griffiss AFBS, 1979.

Стохастический “антирезонанс”


Н.В. Агудов, А.В. Кричигин

Нижегородский госуниверситет

Стохастический резонанс является одним из наиболее ярких примеров нетривиальной реакции нелинейной системы на внешнее воздействие. К настоящему времени эффект стохастического резонанса обнаружен в разнообразных нелинейных системах, относящихся к различным областям физики, таких, например, как лазерная физика, обработка сигналов, физика джозефсоновских переходов, модели нейронов и т.д. [1]. Однако в работе [2] на основе данных, полученных с помощью численного моделирования, обсуждалась возможность существования так называемого стохастического “антирезонанса”. Настоящая работа посвящена исследованию данного явления аналитическими методами.

Рассматривается нелинейная инерционная система, описываемая уравнением Ланжевена, на вход которой аддитивно поступают входной сигнал s(t) и шум ξ(t):

где ξ(t) – белый гауссовский шум: <ξ(t)> = 0, <ξ(t) ξ(t+τ)> = 2qδ(τ), 2q – интенсивность шума, Φ(x) – нелинейная функция, характеризующая саму систему, s(t) – входной гармонический сигнал: s(t) = A cos(Ωt), x(t) – выходной процесс.

В работе [3] был предложен приближенный метод вычисления функции корреляции и спектральной плотности мощности, близкий к методам гауссова приближения и статистической линеаризации [4]. На основании этого метода и флуктуационно-диссипационных соотношений, полученных при помощи теории линейного отклика, были вычислены простые соотношения для усиления мощности выходного сигнала η и отношения сигнал–шум на выходе системы R:

, (1)

, (2)

где Dst и τ0 – точные выражения для дисперсии и времени корреляции [4], [5].

Рассмотрим следующий моностабильный потенциальный профиль, характеризующий исследуемую систему (рис.1):




Рис. 1
Используя формулы для дисперсии и времени корреляции, можно найти выражения для усиления мощности выходного процесса (1) и отношения сигнал – шум (2). В данной работе эти выражения не приводятся в силу их чрезмерной громоздкости. На рис. 2 и 3 представлены графики зависимости усиления мощности выходного сигнала и отношения сигнал–шум на выходе системы от интенсивности входного шума q, нормированной на глубину провала потенциального профиля. Кривые на графиках соответствуют различным размерам потенциальных профилей: L1 = L2<L3, ε1 = ε3 < ε2.




Рис. 2


Рис. 3


Как видно из графиков, приведенных на рис. 2, при некотором значении интенсивности входного шума усиление мощности выходного сигнала достигает своего минимального значения. Данное явление было названо стохастическим “антирезонансом” в противоположность резонансу, соответствующему максимуму мощности выходного процесса при определенном уровне шума [2]. Отметим, что глубина минимума увеличивается при увеличении наклона потенциального профиля ε и уменьшается при увеличении ширины потенциала L.

Теперь посмотрим на зависимость отношения сигнал–шум от интенсивности входного шума (рис. 3). Видно, что данная величина монотонно спадает с увеличением шума. Это происходит потому, что в данном случае все определяется отношением Dst0, а это отношение для моностабильных систем практически пропорционально интенсивности входного шума q. Отметим также, что увеличение наклона ε или ширины L потенциала качественно влияет одинаковым образом, приводя к уменьшению отношения сигнал–шум.

Работа поддержана грантом РФФИ 05-02-16405-а.




  1. Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. // УФН. 1999. Т.169. С.7.

  2. Evstigneev V., Reimann P., Pankov V., Prince R.H. // Europhys. Lett. 2004. V.65. P.7.

  3. Агудов Н.В., Кричигин А.В. // Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник). 2006. Т.5. С.103.

  4. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М: Сов. радио, 1978. 376 с.

  5. Дубков А.А., Малахов А.Н., Саичев А.И. // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т.3. С.369.

с. 1 с. 2 с. 3

скачать файл