Необходимые условия оптимальности в одной негладкой задаче оптимального


с. 1
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ОДНОЙ НЕГЛАДКОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ
Алиреза Язданхаг
Бакинский Государственный Университет, Баку, Азербайджан

Бонабский Исламский Университет, Бонаб, Иран, yazdankhah1@yahoo.co.uk


Допустим, что требуется минимизировать функционал

, (1)

при ограничениях



(2)

(3)

, (4)

, . (5)

Здесь компактное множество -мерных векторов , - заданная - мерная вектор-функция непрерывная в вместе с частными производными по , - заданная в непрерывно дифференцируемая -мерная вектор-функция, - заданная скалярная функция непрерывная в вместе с частными производными по , - -мерный кусочно-непрерывный вектор управляющих воздействий со значениями из заданного непустого и ограниченного множества , , - заданные непрерывно дифференцируемые в скалярные функции, причем якобиан имеет свой максимальный ранг .

Положим

Множество будем называть множеством допустимых управлений.

Пусть по определению

.

Допустимое управление назовем оптимальным управлением, если



.

Считая оптимальным управлением, «возмущенное» управление определим по формуле



(5)

Здесь точка непрерывности справа функции , , , , , , , . - произвольное натуральное число.

Как видно, управляющая функция зависит от выбора момента времени , , .

Положим


, (6)

. (7)

Используя (5), (6), (7) доказывается, что вектор-функции , являются соответственно решениями следующих уравнений в вариациях



, ,

, ,

с начальными условиями



, , ,

.

Набор , , назовем допустимым относительно , если для него выполняются соотношения



.

Теперь «возмущенное» управление определим по формуле



Здесь произвольная точка непрерывности справа управляющей функции , , , , , , , , - произвольное натуральное число.

Пусть по определению

,

.

Можно доказать, что , а является решением уравнения в вариациях



,

с начальным условием



, , .

Набор , , назовем допустимым относительно управляющей функции , если для него выполняется соотношения



.

Справедливо следующее утверждение.



Теорема. Для того, чтобы управление было оптимальным в задаче (1)-(5) необходимо, чтобы выполнялись соотношения

1) ,

для всех допустимых относительно наборов , , .

2) ,

для всех допустимых относительно наборов , , .
Литература


  1. В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов. Основы негладкого анализа и квази-дифференциальное исчисление. М.: Наука. 1990, 432 с.

  2. В.Ф. Демьянов и др. Негладкие задачи теории оптимизации и управления. Л-д. Изд-во ЛГУ. 1980, 321 с.

  3. В.К. Сивцова Условия трансверсальности в минимаксной задаче с подвижным правым конусом и нефиксированным временем // В сб.: Вопросы механики и процессов управления. Изд-во ЛГУ. Л-д 1985, Вып. 5, с. 263-269.


Necessary optimality conditions in the one nonsmooth optimal control problem with variable structure
Alireza Yazdankhah

Baku State University, Baku, Azerbaijan



Islamic University of Bonab, Bonab, Iran, yazdankhah1@yahoo.co.uk

с. 1

скачать файл